Ein interaktives Kunstwerk auf einem Poincaré-Kreis
Dieses Werk verbindet drei Strömungen der konzeptuellen und generativen Kunst und überträgt sie in den nichteuklidischen Raum der hyperbolischen Geometrie.
Begründer der Instruktionskunst. LeWitts berühmte "Wall Drawings" bestehen aus geschriebenen Anweisungen, die von anderen ausgeführt werden. Das Konzept ist das Werk; die Ausführung ist sekundär. In diesem Programm liefert der Regelcode – Regel 110, Regel 30, Game of Life – die Instruktion, die der Computer Pixel für Pixel ausführt.
Pionierin der algorithmischen Computerkunst. Sie schuf geometrische Kompositionen, in denen strenge mathematische Formen (Quadrate, Linien, Kreise) durch minimale Variationen lebendig werden. Das hyperbolische Gitter ist eine Hommage an Molnárs Suche nach Schönheit im Algorithmus.
Mitgründer von Processing. Seine Process-Serien visualisieren Software als endlosen, niemals identischen Zustandsautomaten – die Maschine selbst als Künstler. Wir übertragen Reas' Konzept in die hyperbolische Krümmung.
In der euklidischen Geometrie gilt das Parallelenaxiom: Durch einen Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau eine Parallele. In der hyperbolischen Geometrie gibt es unendlich viele Parallelen – der Raum ist negativ gekrümmt. Die Winkelsumme eines Dreiecks ist kleiner als 180°.
Wir verwenden das Poincaré-Halbebenenmodell: Die obere Halbebene \( H = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Im}(z) > 0\} \) wird über die Cayley-Transformation auf die Einheitskreisscheibe abgebildet.
z' = (z - i) / (z + i)Bildet die obere Halbebene auf den Einheitskreis ab.
z = i · (1 + z') / (1 - z')Wird verwendet, um einen Mausklick in das Halbebenen-Gitter rückzuabbilden und die nächstgelegene Zelle zu finden.
Geraden in der Halbebene (vertikale Halbgeraden und Halbkreise mit Mittelpunkt auf der reellen Achse) werden zu Kreisbögen, die den Rand des Einheitskreises senkrecht treffen. Im Modell schrumpfen alle Objekte zum Rand hin – das ist das visuelle Zeichen der negativen Krümmung. Das Gitter wirkt unendlich groß, obwohl es in einen endlichen Kreis gepresst ist.
Wird zeilenweise angewendet: Jede Zeile des Gitters ist eine unabhängige 1D-Kette. Der neue Zustand hängt nur von der Zelle selbst und ihren linken/rechten Nachbarn ab.
| links | zentrum | rechts | neu |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Bekannt für ihre Verwendung als Pseudo-Zufallszahlengenerator (Wolfram).
| links | zentrum | rechts | neu |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Jede Zelle hat vier orthogonale Nachbarn (oben, unten, links, rechts). Lebende Zelle überlebt mit 2 oder 3 lebenden Nachbarn; tote Zelle wird lebendig bei genau 3 lebenden Nachbarn.
# 1. venv anlegen
python3 -m venv .venv
source .venv/bin/activate
# 2. Abhängigkeiten installieren
pip install pygame numpy
# 3. Starten
python zellularautomat.py